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数学新教材中“探究与实践”的教学研究
更新时间:2004/3/17  作者:松江一中 姚萍  阅读:6729次  

一、对“探究与实践”的认识与思考

新世纪的基础教育发展将以学生自主学习、自主发展为核心,以学生素质的全面提升、以学生能力的全面提高为根本。二期课改力求体现以学生发展为本,着重培养学生的创新意识和实践能力,所以学生学好数学必须在教师的引导下通过自身的主动参与和实践才是最有效的方法。数学新教材体现了《上海市中小学二期课改课程标准》的精神,特别体现出课程是为学生服务,为学生发展服务这种观念。新教材在为学生提供学习经历,获得学习经验,转变学生学习服务和构建学生训练方式都做了有益的尝试。美国心理学家布鲁纳认为,不但要使学生掌握科学的基本概念、基本原理,而且要发展学生对待学习的探索性态度。心理学告诉我们:学生亲自发现事物的关系和规律,能使学生产生兴奋感、自信心。布鲁纳还认为,所谓知识,是过程,不是结果。而且,思维的过程比学习的结果更重要。他提出以培养探索性的方法为目的、以基本教材为内容,使学生通过再发现的步骤来进行学习。因为学生通过这种发现,不仅可以掌握知识,而且还可以更多地参与探索发现的过程,学到科学处理信息的方法。

我校是二期课改的实验学校,我校有10个班级使用新教材,我们通过教学实践深深的体会到新教材中安排“探究与实践”内容,这是区别老教材的亮点,如何上好“探索与实践”也是每一位新教材试验者应面临的问题。

数学实践能力是观察能力、分析能力、概括能力、抽象能力、应用知识能力等的综合表达。

探究与实践是指通过实践运用学过的数学知识,运用观察、试验、联想、类比、演绎、归纳、分析、综合等思维形式,正确理解问题背景,会分析提供的有关信息,并能进行提炼、加工,找出它们的数量关系,建立数学模型,从而解决实际问题的能力。探究与实践要求学生敢于提出猜想、运用各种方法解决实际问题,培养学生勇于探索的精神,敢于提出各种不同方法,敢于进行探究与实验,同时不怕失败与挫折,这是一种新的学习方法。

这就要求教师面向全体学生,通过组织有目的、有顺序的探究与实践活动,引导学生自己去探索问题、解决问题,并获取知识,从而培养学生的发展性能力和创造性能力。

二、“探究与实践”的教学实践

“探究与实践”每学期都有4—5教时,向学生展示知识的生成发展和形成过程,提供亲身实践的机会。在引导学生探索、领悟、内化、形成知识概念的同时更强调反思,把具体问题进一步抽象化形式化,上升到更一般规律性的认识,从而提高探索与实践的效果,展现数学抽象、推理、应用的完整过程,培养学生数学建模思想。

1.出租车的计价问题

在《出租车计价问题》的实践与探究过程中,有个人探究,有小组合作,有师生互动。由于实验方法不一样,有时答案不唯一,探究的深度可根据学生水平可深可浅,还可以结合各种实际情况进行拓展,因此就增大了灵活性、选择性。我充分调动学生的积极性,课前让他们结合松江实际情况,分别从出租车公司、网上、书籍等途径了解到各种出租车的收费标准和一般的乘车方法。他们兴趣很高,纷纷以小组的形式对书上所提出的小课题进行探究,并且总结出怎样乘出租车才会使收费最少。

附:上海出租车的收费标准:

起步费为10元,可行3公里(含3公里),从3公里到10公里之间(含10公里),每公里2元,10公里以上每公里3元。

松江出租车的收费标准:

起步费为8元,起步里程3公里,超过3公里每公里为2元。

探究1:假如忽略因交通拥挤而等待的时间,建立车费y与行车里程x的函数解析式。

学生利用函数的概念建立了车费y元与行车里程x(千米)之间的函数关系

上海出租车:







松江出租车:

探究2:注意到上海与松江出租车的计费系统都是以元为单位计价的,将上述函数解析式进行修正。

学生以小组为单位进行讨论,结合书上p77页的阶梯函数修正得函数关系







上海出租车:









松江出租车:



探究3:①如果目的地较远,你如何合理利用二种出租车不同收费标准,使收费最少?

②假如现在你有事,需乘出租车从松江一中到人民广场。正好这时有一辆强生出租车经过,请问你上车后怎样保护自己的利益,使费用最少?

③假如现在在你面前有松江和上海两种出租车的话,你会选择哪一种,为什么?

问题引出以后,各小组纷纷酝酿起来,学生情绪高涨,思想十分活跃。若选择强生出租车,乘客为了合理的少付车费,往往半途换车或要求“翻牌”(即重新开始计价,相当于乘客下车后重新上车),松江一中到人民广场的行程为44公里,何时翻牌,翻几次牌,同学们提出了不同的策略,各小组对同学提出的不同策略展开计算,如下表:应采取的乘车策略(即翻几次牌,行至几公里时“翻”等)



策略第一段第二段第三段第四段总价原价

行程价格行程价格行程价格行程价格

行至10公里翻1024102410241436108128

行至11公里翻1127112711271127108128

行至12公里翻123012301230820110128

行至13公里翻133313331333514113128



从翻牌情况看,行至10公里或行至11公里翻牌时,所付费用最少(乘车策略不唯一)

若选择松江出租车,可以先乘松江出租车从松江一中到七宝(约22公里),从函数关系的建立来看,不需翻牌,然后换乘上海市出租车到人民广场策略为:





















探究4:在“出租车计价”这个实际问题中是否还有进一步的问题需要考虑?

各小组课前已经从出租车公司、网上等途径了解到还有其他因素要考虑,如:等待时间---每五分钟2元;夜里23:00到凌晨5:00,单价加收30%;桥、渡、路费的收取。

思考(更深层次的探究):通过计算,你能不能归纳出最少车费数关于行程数的函数关系式?

通过学生的讨论,教师的点拨,师生共同列出了下列分段函数的关系式:

设行程为x公里,记

总价格



通过以上探究与实践,让学生从事搜集、整理和分析数据活动 ,使学生学会数据处理并根据统计结果作出合理的判断,体会所学内容与日常生活的联系,这样使数学教学建立在学生原有的知识准备和生活经验之上,形成良好的数学思维习惯和应用意识,提高自己解决问题的能力,感受数学创造的兴趣,增进学好数学的信心,获得对数学较为全面的体验与理解,学生因此也增加了许多生活的常识,真正使老师学生摆脱了“死读书、读死书”的这种应试教育。



2.测建筑物的高度

——测松江电视塔的高度

三角比在实际生活中有着广泛的应用,特别是在测量方面,对于被测建筑物底部可以到达的问题,只要用测角器及皮尺就可完成。但我要求学生不出校门,在学校校园内测松江标志性建筑,松江电视塔的高度,因被测建筑物底部不能到达时,如何测量其高度问题。(注:松江一中离松江电视发射塔约一公里)。

本节课着眼于扩展学生主动学习的空间,在测量过程中,提高应用数学知识建立数学模式解决实际问题的能力,学生自己分组,以小组为单位,每一组自主探索、自行设计测量方案,然后教师对他们的设计方案进行筛选,确定三种方案进行实践,每二组实施一种方案,在实践过程中,让学生在各自的小组中相互帮助,让每一个学生都能从事小组内不同的工作,并最终完成一个共同的目标。

方案1:松江电视塔mn底部n虽不能到达,

但测量仪器放置地点与电视塔之间,无其它

障碍物阻挡。 在电视塔底部n所在水平

面上选取a、b两点,使a、b、n共线。若

测角仪高为1米,第一小组实施方案为:

在a、b两点测得角

, , 米, 经计算得到:

(米);第二小组用此方案,在a、b两点测得角 , , 米 ,经计算得mn=mp+pn=174.655(米)

方案2:第三小组实施方案为:因校园内

有教学楼可利用,则在与水平面垂直的教

学楼上设置2个测量点,第一测量点位于

教学楼底楼b,ab为三角架高度为1米,

第二测量点位于教学楼三楼c(c在ab

的垂直上方),测得 , ,bc=8米, 经计算得

塔高 米

第四小组实施方案为:在操场内选择一点a,先把三角架调整到0.6米即b点,测得 ,然后把三角架调整到1.6米即c点,测得∠mcc’=37.64o,经计算得到塔高mn=192.42米

方案3:第五组实施方案为:在校大操场上

任取同一直线上3点:a、b、c,使b为

ac的中点,三脚架高 米,

测得 ,



,经计算:塔高=mp+pm=168+1=169米

第六组用此方案,测得∠mc1p= =26o,∠mb1p= =30.5o,

∠ma1p= =34o 经计算得塔高=mp+pm=182米

电视塔的实际高度为162米,用方案1、方案2、方案3侧得的塔高有一些与实际相差不大,有一些却误差很大。各小组通过互评,找出误差的原因。第二组误差的原因是a、b、n不在一直线上。第四组的误差是bc之间距离太小,∠mcc’的角度明显不精确(测角仪精度不够)。第六组误差在于角度的精度和a、b、c是否在一直线上的问题。从第二组误差原因中可以发现,由于测角仪的精度根本不可能精确到小数点后两位,表现出第四小组弄虚作假,从而教育学生要树立实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神,认识数学的



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