一、教学设计思路

建筑物的高度测量是学生学完《解三角形》之后的实际应用，它能有效考虑学生是否已经掌握《三角》这一章的内容。为了提高学生在生活中解决实际问题的能力，培养学生数学建模、数学运算、数据分析等数学核心素养，本节课采用现场勘察的方式，组织学生分组对天马山斜塔高度进行测量。之所以选择天马山斜塔，主要基于斜塔有一定的倾斜程度，测量高度需要三角知识，另外，斜塔具有悠久历史，有助于学生了解并传承相关的地域文化。

二、教材分析

本节课是高中数学必修第二册第六章《三角》的第三节内容《解三角形》的应用，是学习了正弦定理、余弦定理及三角形的几何计算之后的一节实际应用课。它以实际问题为背景，引领学生认识问题、分析问题并最终解决问题。

三、学情分析

学生在学本节课之前已完成正弦、余弦、正切、余切等内容的学习，并已初步掌握常用三角公式和正弦定理及余弦定理。同时，他们对于如何测量建筑物的高度有一定的生活经验。

四、教学目标

1．会运用三角形面积公式、正弦定理、余弦定理等三角知识解斜三角形；

2．能把解斜三角形的知识应用于解决社会实践和日常生活中一些常见简单问题。

五、教学重点和难点

重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题。

难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件。

六、教学策略与手段

本节课内容主要是测量天马山斜塔的高度和测斜程度，需前往测量现场进行测量。故采用探究式教学方法，以小组为单位，现场测量探究，形成测量报告。

七、课前准备

1.班级学生以6人一组进行分组，明确分工；

2.准备好卷尺、量角器。

八、教学过程

【导入】请同学们根据课前的调查，简单介绍一下天马山斜塔？

学生活动：各组代表介绍天马山斜塔的历史与现状。

教师活动：简单点评各组对于天马山斜塔的介绍。

【环节一】请各组交流测量方案

学生活动：

小组1：我们小组设计利用直角三角形锐角三角比来测量斜塔的高度。

小组2：我们小组设计利用平面镜测量方法来测量斜塔的高度。

小组3：我们小组设想利用斜塔的影子和相似三角形来测量斜塔的高度。

教师活动：

引导学生在使用不同方法测量时工具的科学使用和注意事项。

【环节二】各组测量斜塔的高度

小组1：利用先利用卷尺，测量出围栏到塔底的距离并记录。分别在塔底同一平面内，量取距离围栏5米，10米，15米的点。用一根细线悬挂重物，在所取得点处竖直放置量角器。将细棒的一端与圆心重合，从量角器圆心处看，当细棒的两端与塔顶重合时，读出所测量的角度，为该点看塔顶的仰角。由此，可得出三组数据。最后，利用仰角的正切值，可求出塔高。

小组2：将参照物，斜塔，镜子放置呈一直线，测量镜子与斜塔距离、人与镜子距离、入射角、参照物高度，最后通过比例算出斜塔的倾斜高度。

通过平面镜比例测出的塔的高度h与小角α算出塔的侧长L＝h÷sinα，通过平角1800可得α+r+E＝1800，则E＝1800-α-r，

从而可通过三角比得出塔原高H＝L×sinE 

小组3：先测量斜塔影子的长度，再测量一小组成员的身高和影子的长度，然后构造两个直角三角形，利用相似比得出斜塔的高度。

教师活动：在各小组间巡视，对测量中出现的问题予以启发、引导，并帮助学生一起解决。

【环节三】现场汇报测量结果及体会

学生活动：各组结合上述的测量，汇报测量过程中产生的问题、小组如何合作解决问题及学习体会。

教师活动：从学生的汇报中评价测量的科学性和合理性、测量数据的精确性以及对数学知识的灵活应用程度，评价团队的合作精神、成员的分工、学生的语言表达能力和临场应变能力。

九、课后学习及任务设计

各组以小组为单位，总结测量过程中方案的实施、问题的解决及需要注意的事项，分工撰写测量报告，为后续学习提供科学依据。

十、教学反思

本节课主要是研究解斜三角形在测量中的应用，关于测量问题，一是要熟悉仰角、俯角的意义，二是要会在几个三角形中找出已知与未知之间的关系，逐步逐层转化，最终归结为解三角形的问题。学生对于现场勘察表现出了浓厚的兴趣，尽管现场测量斜塔高度难度较大，但学生通过事先设计的测量方案，并适时调整，测量任务最终获得圆满解决。本节课实施过程中，以学生为主体，充分发挥学生学习的主观能动性，倡导小组合作学习，培养学生团队精神，提升学生数学建模能力。