前言：

运用了平面镜反射，入射角与反射角相同，通过参照物高度来确定塔高斜塔的价值，研究带来的好处。

    回归分析模型是利用两种或两种以上变量间相互依赖的变量关系的一种统计分析方法，利用数理统计的方法建立应变量与自变量之间的回归关系函数表达式。通过对观察值进行直线拟合来实现线性回归分析，从而分析单个因变量是如何受一个或多个自变量数据影响的。

护珠斜塔是北宋元丰二年（1079）建造的，相传塔内藏有五色舍利。护珠塔地处上海松江天马山山腰，其地地质条件一般，但建造时间久远，在这之间斜而不倒，因而具有较高的研究价值。现阶段对其的保护还停留在一个相对浅显的认知中，对于其斜而不倒的具体原因并没有详细的阐述，需要加强对斜塔的监测并进行更深刻的探究。本研究对于护珠斜塔的实地测量结果以及通过回归模型对其倾斜趋势进行的研究，对探究其斜而不倒的特殊性质可能起到重要的参考作用，同时可以为国内外陶土纠倾的工程提供依据。

一．材料和方法

1.1 测量方法

将参照物，斜塔，镜子放置呈一直线，测量镜子与斜塔距离、人与镜子距离、入射角、参照物高度，最后通过比例算出斜塔的倾斜高度。（见图1）

  图1 平面镜测量方法示意图              

通过平面镜比例测出的塔的高度h与小角α算出塔的侧长L＝h÷sinα

由图，通过平角180度可得α+r+E＝180，则

E＝180-α-r，

从而可通过三角比得出塔原高

H＝L×sinE

通过实际测量测出塔底的八边中一边长度，记作b1，测量地面面积，记作S1。将塔底分为八份完全相同的等腰三角形，因此可得顶角为：

2π÷8＝π÷4

三角形底角＝（π-π÷4）÷2＝3π÷8。

过三角形顶点作底边的垂线，可得b＝b1÷2

通过三角比得腰长r1＝（b1÷2）/cos（3π÷8），高h1＝（b1÷2）×tan（3π/8）∴正八边形相对两边的距离d1＝2×h1，由三角形面积公式得出一个等腰三角形面积＝h1×b1÷2，有八份相同的等腰三角形，∴S1＝4×h1×b1。

1.1.2求顶面面积S2

设顶面正八边形对边距离为d2，过d2两端点作垂线，再由三角比算出d2旁的两段长度，得出d2+2×（L×cosE）＝d1，因此d2＝d1-2×（L×cosE）。再通过与S1相同的方法，将塔顶分为八份完全相同的等腰三角形，所以顶角＝2π÷8＝π÷4，，因此可得一个三角形底角＝（π-π/4）/2＝3π/8。过三角形顶点作底边的垂线，通过三角比得出腰长r2＝（b2/2）/cos（3π/8）

高h2＝（b2/2）×tan（3π/8）

由三角形面积公式得出：

等腰三角形面积＝h2×b2÷2

∵S2＝4×h2×b2。（八份三角形面积其中一份S3）

∵侧面是斜的

∴h3＝L，且是等腰梯形，S3＝L×（d2+d1）÷2

∴表面积S＝S1+S2+8×S3

1.2棱锥面积公式求体积
以原塔为模型（未倾斜），首先补全正八棱锥，使他的体积为V1，高为H1，从顶点向下作垂线，又由为等腰三角形，因此可得：d＝d1÷2

通过三角比可得：

H1＝d×tanE

通过棱锥面积公式：V1＝H1×S1÷3再算补全出的小正八棱锥，使它的体积为V2，H2＝H1-H，再通过棱锥面积公得出

                          V2＝H2×S2÷3

V总＝V1-V2

二．结果

2.1 塔身数据

2.1.1塔身高度

2.2 倾斜角度

三．讨论

四．参考文献

[1]  王盼.中国斜塔[J].物理教学探讨,2009(12):5.

[2]  陆印全.奇异的天马山斜塔[J].今日中国(中文版),1985(10):73-75.

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