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函数专题 抽象函数
更新时间:2010/2/23  作者:数学教研组 王瑾  阅读:6768次  
  题:高三函数复习专题——抽象函数
授课班级  高三(1)班
授课教师   王  瑾
教学目标:
1、理解抽象函数并掌握抽象函数的一般解题策略;
2、通过对抽象函数的研究,进一步加深对函数概念和性质的理解;
3、灵活运用赋值法、类比猜想、转化、建模等数学思想方法解决抽象函数问题,培养学生合情推理的思维习惯.
教学重点:理解并掌握抽象函数的一般解题策略.
教学难点:如何将抽象问题具体化,突破抽象性,抓住问题实质.
教学过程:
一、提出问题,建立模型
1、引入抽象函数的概念
2、归纳抽象函数与背景函数模型对应关系
抽象函数性质
背景函数模型
具体函数
 
 
 
( )
 
 
 
 
( )
 
 
……
……
……
二、探究问题,寻求方法
问题1、已知函数 的定义域是(0,+ ),且单调递增,满足 , 。
(1)求证: ;
(2)求 和 ;
(3)猜想并证明 有什么样的关系;
(4)若 成立,求x的取值范围.
 
 
 
 
 
 
 
 
问题2、已知函数 ,对任意实数 都有 ,且当 时, ,且 ,试求:
(1)判定函数 的奇偶性、增减性并证明;
(2)求函数 在区间 上的值域.
 
 
 
 
 
 
 
问题3设函数 定义在R上,对于任意实数m、n,恒有 ,且 .
(1)求证: ,且 ;
(2)求证: 在R上单调递减;
(3)设集合 ,
,若 ,求a的取值范围。
 
 
 
 
 
 
 
探究:已知函数 的定义域关于原点对称,且满足:
(1)
(2)存在正常数a,使
(1)判断fx)的奇偶性并加以证明;
(2)判断fx)是否为周期函数?如果是,请求出它的一个周期;如果不是,请说明理由。
 
 
 
 
三、小结知识与方法:
本节课你学到的知识、方法有哪些:
 
 
 
 
四、作业:
1、已知函数 是定义在R上的奇函数,函数 是 的反函数,若 则 (       )
A)2        B)0         C)1           D)-2
2、已知 ,都满足 ,且 ,则
=                    
3、已知函数 是定义在(0,+ )上的增函数,且满足:对任意的 ,都有 ,如 ,解不等式 .
4、已知函数 的定义域为R,当 时, ,且对任意的 ,有 , ,试证:(1) ;(2) 为单调减函数。
5已知函数 的定义域为R,都有 且 , ,当 时, 。(1)判断 的奇偶性;(2)判断并证明 在[0,+ )上的单调性;(3)如 且 ,求 的取值范围。
.
6已知fx)是定义在R上的函数,对任意的xy∈R都有fx+y)= fx)+ fy),且当x>0时,fx)<0,f(1)=-2。问当 时,函数fx)是否存在最大值?若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由。




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