执教  松江一中 王瑾

班级  高三（1）

1、通过对几个新型数列问题的研究，了解研究新型数列的基本思考方法，理解等差、等比数列在数列中的基础地位；

2、引导学生感悟分类讨论、联想类比、转化化归等数学思想方法，进一步提高学生对新知识的学习能力、探究能力和提出问题、解决问题的能力；

3、在体验对新型数列问题的探究过程中，进一步激发学生自主探究数学问题的兴趣.

【教学重点】研究新型数列问题的基本思考方法；体验新型数列问题的探究过程.

【教学难点】理解新型数列问题的数学本质，掌握化归为等差、等比数列问题的

方法和途径.

引例、若数列 满足 ，那么数列 称为“等和数列”，且常数P叫该数列的公和．已知数列 是等和数列， ，公和是3，求 的前n项和 ．

 

 

 

 

研究2、定义：若数列 中从第二项起每一项与前一项的差成等比数列，即 ，则称该数列 是“差等比数列”.

 

 

 

 

思考：将（3）中“一个项数不超过 的对称数列”改为“所有项数不超过 的对称数列”，其余条件不变，请继续研究该对称数列的前2008项和 .

 

 

 

 

 

1、研究新型数列问题的基本思考方法；

2、数列相关知识点和数学思想方法的梳理.

1、已知数列 满足 ，则数列 称为“等方差数

列”，试探究等差数列与等方差数列的关系，并类比探究等方比数列与等比数列的关系.

 

2、对于给定数列 ，如果存在实常数 使得 对于任意 都成立，我们称数列 是 “M类数列”．

（1）若 ， ， ，数列 、 是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数 ，若不是，请说明理由；

（2）证明：若数列 是“M类数列”，则数列 也是“M类数列”；

（3）若数列 满足 ， ， 为常数．求数列 前 项的和．并判断 是否为“M类数列”，说明理由；

*（4）根据对（2）（3）问题的研究，对数列 的相邻两项 、 ，提出一个条件或结论与“M类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假．

 

3、已知数列 ，其中 是首项为1，公差为1的等差数列； 是公差为 的等差数列； 是公差为 的等差数列（ ）.

（1）若 ，求 ；

（2）试写出 关于 的关系式，并求 的取值范围；

*（3）续写已知数列，使得 是公差为 的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

 

*4、完成月考第23题第（3）题的研究.

 

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