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数列的延伸与拓展——新型数列的研究
更新时间:2010/2/23  作者:数学教研组 王瑾  阅读:2687次  
课题:数列的延伸与拓展——新型数列的研究
执教  松江一中 王瑾
班级  高三(1)
教学目标
1、通过对几个新型数列问题的研究,了解研究新型数列的基本思考方法,理解等差、等比数列在数列中的基础地位;
2、引导学生感悟分类讨论、联想类比、转化化归等数学思想方法,进一步提高学生对新知识的学习能力、探究能力和提出问题、解决问题的能力;
3、在体验对新型数列问题的探究过程中,进一步激发学生自主探究数学问题的兴趣.
教学重点研究新型数列问题的基本思考方法;体验新型数列问题的探究过程.
教学难点理解新型数列问题的数学本质,掌握化归为等差、等比数列问题的
方法和途径.
教学过程
引例、若数列 满足 ,那么数列 称为“等和数列”,且常数P叫该数列的公和.已知数列 是等和数列, ,公和是3,求 的前n项和 .
研究1、请类比得出“等积数列”的定义,并研究相关问题.
 
 
 
 
研究2、定义:若数列 中从第二项起每一项与前一项的差成等比数列,即 则称该数列 是“差等比数列”.
(1)试分别判断等差、等比数列是否为“差等比数列”,并说明理由;
(2)请类比“差等比数列”的定义,试给“比等差数列”下一个定义,并写出一个“比等差数列”的例子;
(3)设数列 是“差等比数列”,首项为 ,且 ,公比为 。求数列 的通项公式 及前n项和 (用 表示).
 
 
 
 
研究3、若有穷数列 ( 是正整数),满足 即 ( 是正整数,且 ),就称该数列为“对称数列”.
(1)已知数列 是项数为7的对称数列,且 成等差数列, ,试写出 的每一项;
(2)已知 是项数为 的对称数列,且 构成首项为50,公差为 的等差数列,数列 的前 项和为 ,则当 为何值时, 取到最大值?最大值为多少?
(3)对于给定的正整数 ,试写出一个项数不超过 的对称数列,使得 成为数列中的连续项;并求当 时,该数列的前2008项和 .
思考:将(3)中一个项数不超过 的对称数列”改为“所有项数不超过 的对称数列”,其余条件不变,请继续研究该对称数列的前2008项和 .
 
 
 
 
 
课堂小结
1、研究新型数列问题的基本思考方法;
2、数列相关知识点和数学思想方法的梳理.
作业布置
1、已知数列 满足 ,则数列 称为“等方差数
列”,试探究等差数列与等方差数列的关系,并类比探究等方比数列与等比数列的关系.
 
2、对于给定数列 ,如果存在实常数 使得 对于任意 都成立,我们称数列 是 “M类数列”.
(1)若 , , ,数列 、 是否为“M类数列”?若是,指出它对应的实常数 ,若不是,请说明理由;
(2)证明:若数列 是“M类数列”,则数列 也是“M类数列”;
(3)若数列 满足 , , 为常数.求数列 前 项的和.并判断 是否为“M类数列”,说明理由;
*(4)根据对(2)(3)问题的研究,对数列 的相邻两项 、 ,提出一个条件或结论与“M类数列”概念相关的真命题,并探究其逆命题的真假.
 
3、已知数列 ,其中 是首项为1,公差为1的等差数列; 是公差为 的等差数列; 是公差为 的等差数列( ).
(1)若 ,求 ;
(2)试写出 关于 的关系式,并求 的取值范围;
*(3)续写已知数列,使得 是公差为 的等差数列,……,依次类推,把已知数列推广为无穷数列. 提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论?
 
*4、完成月考第23题第(3)题的研究.
 




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